V rokoch 1947—1949 súkromne študoval maľbu u F. KráĐa v Žiline. V roku 1951 sa pokúsil o ilegálne opustenie Československej republiky, bol odsúdený a uväznený. V rokoch 1953—1962 sa aktívne venoval šermu, štyrikrát bol majstrom ČSR. V rokoch 1954—1959 pracoval ako fotograf. V rokoch 1959—1965 študoval na Vysokej škole výtvarných umení v Bratislave (prof. D. Milly, P. Matejka) a na Akadémii výtvarných umení v Prahe v Oddelení výtvarnej tvorby v architektúre (prof. V. Sychra). V rokoch 1965—1967 bol asistentom v Oddelení monumentálnej maľby na VŠVU v Bratislave a získal štipendium Francúzskej republiky. Od roku 1967 realizoval vyše 70 monumentálnych prác v architektúre. Popri tom sa venoval voĐnej tvorbe. V roku 1971 založil s architektmi Kupkovičom a V. Meckovou Skupinu prospektívnej architektúry VAL (Voies et Aspects du Lendemain — Cesty a aspekty zajtrajška). V roku 1972 získal štipendium Ford Foundation v USA. V roku 1986 získal štipendium Guggenheim Foundation v New Yorku.V rokoch 1990—1991 bol riaditeľom Považskej galérie umenia v Žiline, v rokoch 1991—1992 poradcom a zmocnencom ministra kultúry SR povereným založením Strediska slovenských umení v Paríži. Žije a tvorí v Žiline.
Začiatky tvorby Alexa Mlynárčika boli poznačené informelom, sprostredkovaným tvorbou M. Medeka, a graffiti, ktoré sa mu vo forme vyškriabaných nápisov na stenách väzenskej cely stalo prejavom ľudskej anonymnej poézie. Práve zo súhrnu nápisov, slov, číslic, hodín, rôznych znakov sa vytvárali obrazy – objekty, ktoré mali charakter ikon so stále sa opakujúcimi symbolmi, alegóriami zastupujúcimi v istom zmysle religióznu ideu. Dôležitosť týchto ideí sa následne javila aj prostredníctvom rituálu, ktorému autor pripisoval veľký význam a ktorý využíval v celej tvorbe sústredenej na akcie, slávnosti a stretnutia na verejnom priestranstve. Mlynárčik v súlade s novými tendenciami — aj Nového realizmu — otváral vzťah medzi umením a životom a všetko vyzdvihol na úroveň umenia, rozšíril pojem prírody na modernú prírodu, do ktorej patrilo užcelé ľudské prostredie, environment. Z filozofie Nového realizmu si vybral dve základné myšlienky: „privlastnenie reality a reakciu publika“(Restany,s. 22). Hneď od začiatku teda rátal s divákom, jeho reakciou, interakciou, a dokonca s jeho dotváraním aktu. So S. Filkom a Z. Kostrovou vydali 1. mája 1965 manifest HAPPSOC („happen society“), v ktorom ponímali spoločnosť ako ready-made. Tento manifest bol konceptuálny a charakterizovalo ho všetko.
Čo bolo autorovi blízke aj v ďalšej tvorbe: osvojenie si priestoru, práca s publikom, použitie nájdených objektov, koncepčný prístup, akcia s prvkami rituálu a pod. V nasledujúcich rokoch (1967—1972) realizoval doma i v Paríži desať podobných akcií a slávností (HAPPSOC II, 1966; Permanentné manifestácie, 1966; Dobrý deň, pán Courbet, 1969; Trenie, 1969; Festival snehu, 1970; Memoriál Edgara Degasa, 1971; Evina svadba, 1972 a ďalšie). K duchu Nového realizmu patrila aj myšlienka iného myslenia a byť inde. Toto „inde“ bolo spočiatku málo definované — priestor pre kreativitu našiel vo Francúzsku, slobodu v horách: „Hora vedie k nehmotným priestorom absolútnej slobody. Táto cesta prechádza neohraničenými oblasťami citovosti, vnímavosti, krajinami odinakiaľ. Bude to tak dovtedy, kým Mlynárčikovo ,inde‘ ohraničí konkrétna metafora: ARGILLIA. Kút zeme, ktorý sa roku 1974 stane kráľovstvom a kde bude Alex šéfom Kráľovského protokolu. Alex bude odteraz kotúľať svoje ,inde‘ na všetky svetové strany tak, ako Sizyfos svoj kameň“(Restany,s. 81). Svoj duchovno-kreatívny životný priestor Mlynárčik presunul do tejto imaginárnej krajiny, štátu, v ktorom žije a tvorí dodnes. Jeto svet, kde je všetko hodné pozornosti a lásky. Či už to boli lety balónom (Posolstvo, s účasťoum.i.M. Urbáska, 1970), ženské telo a túžby (Venuša, 1967—1971; Villa dei mysteri, 1966—1967; Herbár alebo „bylinkár veľmi užitočný“, 1977), stopy človeka (Pocta nádeji a odvahe, 1977; Československo 1992, 1993), úcta k človeku („Tapis d’Honneur“—Pocta Václavovi Havlovi —„ľudia sa rodia a umierajú slobodní a rovní v práve“, 1991), alebo úvahy o bytostných otázkach (Čas,1994),všetko využil ako umeleckoakčnú formu komunikácie.